题目内容

在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AD⊥BC，AD=
3
，自点A在∠BAC内任作一条直线AM交于BC于点M，则“BM＜1”的概率是
 
．
分析：以角为测度，计算当BM=1时，∠BAM=60°，再利用几何概型的概率公式求解．
解答：解：由题意，∠B=60°，AD⊥BC，AD=
3
，可知AB=2，
在△ABM中，利用余弦定理得，当BM=1时，∠BAM=30°，
从而所求的概率为
30
180-60-45
=
2
5
，
故答案为
2
5
点评：本题主要考查几何概型，正确选择测度是关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E两点分别在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（　　）
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34
如图，在△ABC中，B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为
 
．
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在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，则∠C为
30°
30°
．
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
②在平面内，F1、F2是定点，丨F1F2丨=6，动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5，则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．
在△ABC中，∠B=
π
3
，三边长a，b，c成等差数列，且a，
6
，c成等比数列，则b的值是（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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