Question

9．定义在（-1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（-1，1）上是减函数，则满足f（1-a）+f（1-a²）＜0的实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，1]
• B． （-2，1）
• C． [-2，1]
• D． （0，1）

Answer 1

分析 利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）是在（-1，1）上奇函数，
∴不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0等价于f（1-a²）＜-f（1-a）=f（a-1），
∵函数f（x）在（-1，1）上是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜1-{a}^{2}＜1}\\{1-{a}^{2}＞a-1}\end{array}\right.$，解得0＜a＜1，
则实数a的取值范围是（0，1），
故选：D．

点评 本题考查了利用奇函数的定义、单调性求不等式的解集，注意函数的定义域，考查转化思想，属于中档题．