题目内容
【题目】已知函数f（x）=2 
x﹣1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x0）= 
， 
，求cos2x0的值．
【答案】
（1）解：由f（x）=2 
x﹣1得：f（x）= 
（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ 
）．
由2kπ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
得k 
≤x≤k 
，（k∈Z）．
所以函数f（x）的单调递减区间是[k ，k ]，（k∈Z）
（2）解：由（1）知， 
，
又由已知 
，则 
．
因为 
，则2x0+ ∈[ 
， 
]，因此 
，
所以cos（2x0+ ）=﹣ 
，
于是cos2x0=cos[（2x0+ ）﹣ ]=cos（2x0+ ）cos +sin（2x0+ ）sin =（﹣ ）× 
+ 
= 
【解析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数可得解析式f（x）=2sin（2x+ ），由2kπ ≤2x+ ≤2kπ+ ，即可解得f（x）的单调递减区间．（2）由（1）及 ，则可求 ，由 ，可求2x0+ ∈[ ， ]，解得cos（2x0+ ）=﹣ ，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．2分）
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