Question

【题目】若函数对任意，都有，则称函数是“以为界的类斜率函数”．

（1）试判断函数是否为“以为界的类斜率函数”；

（2）若实数，且函数是“以为界的类斜率函数”，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 是“以为界的类斜率函数”．(2)

【解析】试题分析：（1）利用所给新定义直接进行判断即可；（2）易知函数在区间上是增函数，所以，，等价于．即．等价于函数在区间上单调递减。

试题解析：

（1）设，

所以对任意， ，

符合题干所给的“以为界的类斜率函数”的定义．

故是“以为界的类斜率函数”．

（2）因为，且．

所以函数在区间上是增函数，不妨设．

则，．

所以等价于．

即．

设 ．

则等价于函数在区间上单调递减．即在区间上恒成立．

即在区间上恒成立．

又在区间上单调递减．

所以，所以。