题目内容
(本小题满分14分)
已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0), F2 (1,0), 点(1, 
)在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程
(2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面积.
【答案】
(1) 
(2) 
=
12(2－
)
=3(2－)
【解析】(1)可以从方程角度来考虑就是知道c,然后再把点的坐标代入椭圆方程，再结合
,解出a,b值来.
也可直接利用椭圆的定义椭圆上的点到两焦点的距离之和是2a,求出a,然后根据c再求出b.椭圆方程确定.
（2）根据余弦定理可求出|PF1||PF2|=12 (2－),
然后利用面积公式求解即可.
解：(1)设椭圆E的方程为: 
(a>b>0).
∵ c=1, ∴
①
点(1, 
)在椭圆E上, ∴ 
②
由①、②得: 
,
b2=3 , ∴ 椭圆E的方程为:
(2) cos30°=
, 
∴ |PF1||PF2|=12
(2－)
=12(2－)=3(2－)
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）