Question

（2012•安庆模拟）对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品进行抽样质量检查时，采取随机的一件一件地抽取进行检查．若检查4件产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格．假定该批产品的不合格率为

1

10

，检查产品的件数为X．
（1）求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率．

Answer 1

分析：（1）由题设知X=1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
（2）认为该批量产品合格的概率是

9

10

×

9

10

×

9

10

×

9

10

，由此能求出该批量产品不合格的概率．

解答：解：（1）由题设知X=1，2，3，4，
P(X=1)=

1

10

，
P(X=2)=

9

10

×

1

10

=

9

100

，
P(X=3)=

9

10

×

9

10

×

1

10

=

81

1000

，
P(X=4)=(

9

10

)3=

729

1000

，…（4分）
∴随机变量 X的分布列

X	1	2	3	4
P	1 10	9 100	81 1000	729 1000

数学期望E X=3.439…（8分）
（2）认为该批量产品合格的概率是

9

10

×

9

10

×

9

10

×

9

10

，
从而该批量产品不合格的概率是P=1-(

9

10

)4=0.3439，
∴认为该批量产品不合格的概率是0.3439…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．