Question

.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

（1）求实数a的值；   

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

Answer 1

（1）3；(2) 矩阵的属于特征值的一个特征向量为.  

解析:

1）由=，

         ∴.    

（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为

 

令，得矩阵的特征值为与4.

当时，

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为; 

      当时，

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.