Question

（10分）选修4―2　矩阵与变换

                         

已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

（1）求实数a的值；   

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

Answer 1

解析：（1）由=，（2分）   ∴.     （3分）

（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为

 （5分）

令，得矩阵的特征值为与4. （6分）

当时，

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;  （8分）

      当时，

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.  （10分）