Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若

a2-(b+c)2

bc

=-1，且

AC

•

AB

=-4，则△ABC的面积等于（　　）

• A、5

  3

• B、4

  3

• C、2

  3

• D、4

  2

Answer 1

分析：首先将已知等式

a2-(b+c)2

bc

=-1和余弦定理表达式联解，可得A=

2π

3

，代入

AC

•

AB

=-4可得夹角A的两边的积|

AC

|•|

AB

|=8，最后用正弦定理的面积公式算
出△ABC的面积．

解答：解：由

a2-(b+c)2

bc

=-1和余弦定理可得：
cosA=-

1

2

，∴A=

2π

3

又因为

AC

•

AB

=-4，即|

AC

|•|

AB

|cosA=-4，
∴|

AC

|•|

AB

|=8
∴S△ABC=

1

2

|

AC

|•|

AB

|sinA=

1

2

×8×sin

2π

3

=2

3

故选C．

点评：本题考查了正、余弦定理在解三角形和向量中的应用，属于中档题．准确把握向量的数量积公式和余弦定理公式，面积正弦定理公式，是解决本题的关键．