Question

已知函数．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）当，且时，证明：．

Answer 1

（1）的单调递增区间是，单调递减区间是，；（2）证明见解析．

试题分析：（1）先求出，再根据或，求得函数的单调区间和极值；（2）构造函数，利用最值即可证明不等式．
试题解析：（1）函数的定义域为，所以．
令，得．
当变化时，，的变化情况如下表：

		极大值

由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是．
所以在处取得极大值，．
（2）当时，．
令，则，
∴在上单调递减，∴，即．