Question

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝4，CB＝2，AA₁＝2∠ACB＝60°，E、F分别是A₁C₁，BC的中点．

(1)证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；

(2)证明：C₁F∥平面ABE；

(3)设P是BE的中点，求三棱锥P－B₁C₁F的体积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：在，∵AC＝2BC＝4， 　　∴，∴ 　　∴由已知 　　∴ 　　又∵；4分 　　(2)证明：取AC的中点M，连结 　　在， 　　∴直线FM∥面ABE 　　在矩形中，E、M都是中点 　　∴，∴直线 　　又∵，∴ 　　故；8分 　　(3)在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O， 　　连结PO，则PO//， 　　点P到面的距离等于点O到平面的距离． 　　过O作OH//AB交BC与H，则平面 　　在等边中可知在中，可得 　　；12分