Question

（本小题满分16分）

已知数列满足，且,

（1）求、、；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）是否存在常数，使数列成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）、可能的取值为、、，

  ，， ，且当或时，

因此，随机变量的最大值为． 有放回抽两张卡片的所有情况有种，

 ．答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为． 

（Ⅱ）的所有取值为． 时，只有这一种情况，

 时，有或或或四种情况，

时，有或两种情况．

，，．           

则随机变量的分布列为：

因此，数学期望．