Question

在等差数列{a_n}中，a₃=6，a₅=a₂+6．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）设bn=2an，判断256是不是数列{b_n}的项，若是，为第几项．
（3）求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

分析：（1）先求出数列的公差，再求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求出数列{b_n}的通项，即可求得结论；
（3）利用等比数列的求和公式，可求数列{b_n}的前n项和为T_n．

解答：解：（1）设数列的公差为d，则
∵a₅=a₂+6，∴3d=6，∴d=2
∴a_n=a₃+2（n-3）=2n；
（2）bn=2an=4ⁿ
令4ⁿ=256，∴n=4
∴256是数列{b_n}的第4项；
（3）由（2）知，数列{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列
∴T_n=

4(1-4n)

1-4

=

4

3

(4n-1)．

点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题．