题目内容

函数f(x)=
x1+|x|
，则函数g（x）=f（x）-x的零点是
0
0
．
分析：根据题意函数f(x)=
x
1+|x|
，要使函数g（x）有零点，代入通项即可求解；
解答：解：函数f(x)=
x
1+|x|
，则函数g（x）=f（x）-x，
令g（x）=0，可得f（x）=x，即
x
1+|x|
=x，
可得
x-x-x|x|
1+|x|
=0即
-x|x|
1+|x|
=0可得x=0，
故答案为0；
点评：此题主要考查函数的零点问题，利用通分法可以很容易求解；
练习册系列答案
相关题目
对于函数f(x)=
x1+|x|
，下列结论正确的是
④
④
．
①f（x）在（-∞，+∞）上不是单调函数
②?m∈（0，1），使得方程f（x）=m有两个不等的实数解；
③?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
④?x1，x2∈R，若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）．
（2009•南汇区二模）三位同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
（x∈R） 时，分别给出下面三个结论：
①函数f（x）的值域为 （-1，1）
②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立．
你认为上述三个结论中正确的个数有
3
3
．
已知函数f(x)=-
x1+|x|
，则满足f（2-x2）+f（x）＜0的x的取值范围是
（-1，2）
（-1，2）
．
已知函数f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函数为f-1（x）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求证：对一切正整数n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．
（2013•揭阳一模）已知函数f(x)=
αx
1+xα
(x＞0，α为常数），数列{an}满足：a1=
1
2
，an+1=f（an），n∈N*．
（1）当α=1时，求数列{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，证明对?n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=
n(n+5)
12(n+2)(n+3)
；
（3）若α=2，且对?n∈N*，有0＜an＜1，证明：an+1-an＜
2
+1
8
．

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