Question

【题目】如图1，在四边形中，，，，.把沿着翻折至的位置，平面，连结，如图2.

（1）当时，证明：平面平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）根据，得到，，故平面，得到证明.

（2）设到面的距离，则三棱锥的体积为，取的中点，连结，且仅当平面平面时，取得最大值，计算得到答案.

（1）因为，，，，

依题意得，，，

因为，所以，故，即，

又因为，，所以平面.

又因为平面，所以平面平面.

（2）因为，，，，所以的面积为，

设到面的距离，则三棱锥的体积为，

故要使取到最大值，需且仅需取到最大值.

取的中点，连结，依题意知，，

所以，，且.

因为平面平面，，平面，

所以当平面平面时，平面，，

故当且仅当平面平面时，取得最大值.

此时，

设到平面的距离为，可得，

故，解得，故到平面的距离为.