Question

【题目】如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，，．

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，问边上是否存在一点，使平面，并求此时点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）由平面平面得出平面，；从而证明平面，可得平面平面；

（2）当为的中点时，平面，根据题意直线与平面平行的判定定理即可证明；再利用等积法求出点到平面的距离，即可得出点到平面的距离．

（1）证明：平面平面，，

且平面，平面平面，

平面，

因为平面

；

又，

因为平面，平面，

平面，

又平面，

平面平面；

（2）解：当为的中点时，平面；

证明如下：设的中点为，连接、，

，且，，且，

，且，

四边形为平行四边形；

，又平面，

平面；

又，，

，

；

，，

；

设点到平面的距离为，

则，

解得，

平面，

点到平面的距离为．