Question

【题目】已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点．若 ，则 的最小值是（ ）
A.0
B.-
C.-
D.-

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，不妨设单位圆
的圆心为O（0，0），
点A（0，1），点B（x1 ， y1），则点C（﹣x1 ， y1），
﹣1≤y1＜1．
∴ =（x1 ， y1﹣1）， =（﹣x1 ， y1﹣1）， + =1．
∴ =﹣ + ﹣2y1+1=﹣（1﹣ ）+ ﹣2y1+1
=2 ﹣2y1 ，
∴当y1= 时， 取得最小值为﹣ ，
故选：C．

由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点A（0，1），点B（x1 ， y1），则点C（﹣x1 ， y1）， + =1，且﹣1≤y1＜1．根据 =2 ﹣2y1 ， 再利用二次函数的性质求得它的最小值．