Question

【题目】已知函数 与 的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是________。

Answer 1

【答案】（0，）

【解析】

由题意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）＝0，即ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）＝ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．

若函数f（x）＝（x＜0）与g（x）＝x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则等价为f（x）＝g（﹣x），在x＜0时，方程有解，

即x2+ln（﹣x+a），

即ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解，

令m（x）＝ln（﹣x+a），

则m（x）＝ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，

且x→﹣∞时，m（x）＜0，

又a＞0，则2x+2ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解可化为

ln a＞0，

即lna，

故0＜a．

综上所述，a∈（0，）．

故答案为：（0，）．