Question

16．已知A={x|x²+a₁x+b₁=0}，B={x|x²+a₂x+b₂=0}，全集为R，试用A、B的交、并、补表示下列方程和不等式的解．
①（x²+a₁x+b₁）（x²+a₂x+b₂）=0
②（x²+a₁x+b₁）²+（x²+a₂x+b₂）²=0
③x²+a₁x+b₁≠0
④（x²+a₁x+b₁）²+（x²+a₂x+b₂）²≠0
①A∪B；②A∩B；③C_RA；④（C_RA）∪（C_RB）．

Answer 1

分析 根据已知中A={x|x²+a₁x+b₁=0}，B={x|x²+a₂x+b₂=0}，分析四个方程成立时的意义，进而根据集合交集，并集，补集的定义，得到答案．

解答 解：∵A={x|x²+a₁x+b₁=0}，B={x|x²+a₂x+b₂=0}，
①若（x²+a₁x+b₁）（x²+a₂x+b₂）=0，则x²+a₁x+b₁=0或x²+a₂x+b₂=0，故此时方程的解集为：A∪B；
②若（x²+a₁x+b₁）²+（x²+a₂x+b₂）²=0，则x²+a₁x+b₁=0且x²+a₂x+b₂=0，故此时方程的解集为：A∩B；
③若x²+a₁x+b₁≠0，则此时方程的解集为：C_RA；
④若（x²+a₁x+b₁）²+（x²+a₂x+b₂）²≠0，则x²+a₁x+b₁≠0或x²+a₂x+b₂≠0，故此时方程的解集为：（C_RA）∪（C_RB）；
故答案为：A∪B，A∩B，C_RA，（C_RA）∪（C_RB）

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．