Question

8．（1）若函数y=a^x+1-a（a＞0）的图象在第一、三、四象限内，则实数a的取值范围是a＞2； （2）要使得函数y=（$\frac{1}{2}$）^x-1+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是m≤-2．

Answer 1

分析 函数是由指数函数变换而来的，所以可根据条件作出图象，即可判断

解答 解：（1）指数函数过定点（0，1），而且函数y=a^x+1-a（a＞0且a≠1）的图象在第一、三、四象限内，
所以此函数一定单调递增，且是由指数函数向下平移大于1个单位得到，
$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{1-a＜-1}\end{array}\right.$，
解得a＞2，
（2）y=（$\frac{1}{2}$）^x-1+m在R上是减函数且图象不经过第一象限，
故函数的图象和y轴的交点在y轴的非正半轴上，
故有（$\frac{1}{2}$）^-1+m≤0，
解得 m≤-2，
故答案为：（1）a＞2，（2）m≤-2．

点评 本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数的图象是解决本题的关键，属于基础题．