Question

p：“|a|＜1，|b|＜1”是q：“|1-ab|＞|a-b|”的（ ）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：由p：“|a|＜1，|b|＜1”成立，利用不等式的性质可以推出q：“|1-ab|＞|a-b|”成立．但由q：“|1-ab|＞|a-b|”成立，不能推出p成立，由此可得结论．
解答：解：若p：“|a|＜1，|b|＜1”成立，则有 a²＜1，且 b²＜1，即 a²-1＜0，且 b²-1＜0．
∴|1-ab|²-|a-b|²=a²•b²-a²-b²+1=（a²-1）（b²-1）＞0，
∴|1-ab|²＞|a-b|²，∴q：“|1-ab|＞|a-b|”成立，故充分性成立．
由q：“|1-ab|＞|a-b|”成立，可得|1-ab|²＞|a-b|²，可得（a²-1）（b²-1）＞0，
但不能推出 a²-1＜0，且 b²-1＜0，也有可能是a²-1＞0且 b²-1＞0．
故不能推出p：“|a|＜1，|b|＜1”成立，故必要性不成立，
故p是q的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．