题目内容

函数y=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，得到y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，π）内的单调递增区间．
分析：（1）利用函数的图象求出A，T，推出ω，利用图象经过的特殊点求出?，即可求函数y=f（x）的解析式；
（2）通过函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求出函数g（x）的解析式，利用正弦函数的单调增区间求出（0，π）内的单调递增区间．
解答：解：（1）由图知A=2，T=
11π
12
+
π
12
=π，于是ω═2，
将（
π
6
，2）代入y=2sin（2x+?），
得2=2sin（
π
3
+?），∵|?|＜
π
2
，∴?=
π
6

∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（2）依题意函数y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，得到y=g（x）的图象，得g（x）=2sin(2x-
π
3
)，
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z得 
又∵x∈（0，π）
∴单调递增区间是：(0，
5π
12
)，(
11π
12
，π)．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的平移变换，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
 
．
精英家教网如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则8时的温度大约为
 
°C（精确到1°C）
已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．
如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，则此函数的解析式为
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．
已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时取最大值y=4；当x=
7π
12
时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）

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