Question

11．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），求f（x）的最小正周期和最大值．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为 $\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，可得它的最小正周期等于 $\frac{2π}{2}$=π，y_大=$\sqrt{2}+1$

解答 解：函数y=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1
=$\sqrt{2}$ sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，
故它的最小正周期等于$\frac{2π}{2}$=π，y_大=$\sqrt{2}+1$．

点评 本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，正弦函数的有界性，把函数y化为 $\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，是解题的关键