Question

【题目】函数f(x)＝－2sin2x＋sin 2x＋1，给出下列四个命题：

①在区间上是减函数；

②直线是函数图象的一条对称轴；

③函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到；

④若，则f(x)的值域是．

其中正确命题序号是________．

Answer 1

【答案】①②.

【解析】

先利用三角恒等变形可得f(x)，再结合三角函数的单调区间、对称轴方程及值域的求法及三角函数图像的平移变换逐一判断即可得解.

解：由f(x)＝－2sin2x＋sin 2x＋1=，

对于①，令，解得，

即函数的减区间为，显然函数在区间上是减函数，即①正确，

对于②，令，则，即函数的对称轴方程为，显然直线是函数图象的一条对称轴，即②正确；

对于③，将函数的图象向左平移可得，显然不满足题意，即③错误；

对于④，当，则，则，即④错误，

综上可知：正确命题序号是①②.

故答案为：①②.