题目内容
【题目】选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)证明:;
(2)若不等式的解集是非空集,求
的范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)直接计算,由绝对值不等式的性质及基本不等式证之即可;
(2),分区间讨论去绝对值符号分别解不等式即可.
试题解析: (1)证明:函数f(x)=|x﹣a|,a<0,
则f(x)+f(﹣)=|x﹣a|+|﹣
﹣a|=|x﹣a|+|
+a|≥|(x﹣a)+(
+a)|
=|x+|=|x|+
≥2
=2.
(2)f(x)+f(2x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0.
当x≤a时,f(x)=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x,则f(x)≥﹣a;
当a<x<时,f(x)=x﹣a+a﹣2x=﹣x,则﹣
<f(x)<﹣a;
当x时,f(x)=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a,则f(x)≥﹣
.则f(x)的值域为[﹣
,+∞).
不等式f(x)+f(2x)<的解集非空,即为
>﹣
,解得,a>﹣1,由于a<0,
则a的取值范围是.
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练习册系列答案
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【题目】某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:
强度(J) | 1.6×1019 | 3.2×1019 | 4.5×1019 | 6.4×1019 |
震级(里氏) | 5.0 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
注:地震强度是指地震时释放的能量.
地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y=alg x+b(其中a,b为常数).利用散点图(如图)可知a的值等于________.(取lg 2=0.3进行计算)