题目内容

求证：函数f(x)=
2
x
-x在区间（0，+∞）上单调递减．
证明：任取0＜x1＜x2，
有f(x1)-f(x2)=
2
x1
-x1-(
2
x2
-x2)=(
2
x1
-
2
x2
)-(x1-x2)=
2(x2-x1)
x1x2
-(x1-x2)=(x2-x1)•(
2
x1x2
+1)
因为0＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，
2
x1x2
+1＞0，即f（x1）-f（x2）＞0
所以，函数f(x)=
2
x
-x在区间（0，+∞）上单调递减．
练习册系列答案
相关题目
（1）求证：函数f(x)=
x+3
x+1
在区间（-1，+∞）上是单调减函数；
（2）写出函数f(x)=
x+1
x+3
的单调区间；
（3）讨论函数f(x)=
x+a
x+2
在区间（-2，+∞）上的单调性．
求证：函数f(x)=-
1x
+1在区间（0，+∞）上是单调增函数．
求证：函数f(x)=
2x
-x在区间（0，+∞）上单调递减．
求证：函数f(x)=x+
1x
在区间 （0，1）上是减函数，并指出f（x）在区间（-1，0）上的单调性（不必证明）．
求证：函数f(x)=
5x-1
在(1，+∞)上是减函数．

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