题目内容
求证：函数f(x)=
在(1，+∞)上是减函数．
| 5 | x-1 |
分析：定义法：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，作差得出f（x1）-f（x2），变形可判f（x1）-f（x2）的符号，可得函数的单调性．
解答：解：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
=
，
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
∴
＞0，
即f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴函数f(x)=
在(1，+∞)上是减函数．
则f（x1）-f（x2）=
| 5 |
| x1-1 |
| 5 |
| x2-1 |
=
| 5(x2-1)-5(x1-1) |
| (x1-1)(x2-1) |
| 5(x2-x1) |
| (x1-1)(x2-1) |
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
∴
| 5(x2-x1) |
| (x1-1)(x2-1) |
即f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴函数f(x)=
| 5 |
| x-1 |
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，涉及函数单调性证明的定义法和式子变形的能力，属基础题．
练习册系列答案
相关题目