Question

已知函数.

（Ⅰ）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

试题分析：（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（3）讨论时注意找临界条件.

试题解析：【解析】
（1）有两个不相等的实数根，

由已知得是方程的两个实数根，

则，，又，即

，

.

考点：一元二次函数求参数的取值范围.