题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=2， 
cos2B+5cosB﹣ 
=0，且点D在线段BC上． 
（1）若∠ADC= 
，求AD的长；
（2）若BD=2DC， 
=4 
，求△ABD的面积．
【答案】
（1）解：由 
，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，
所以 
或cosB=﹣2（舍去）
所以 
因为 
，所以 
由正弦定理可得： 
，所以 
（2）解：由BD=2DC，得 
，所以 
因为 
，AB=2，所以 
由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosB可得BC=6或 
（舍去）
所以：BD=4，
所以 
【解析】（1）由 ，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，求出sinB，再利用正弦定理求得AD；（2）由BD=2DC，得 ，及 ，利用 ，得AC 由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosB可得BC、BD=4，再求面积．
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