题目内容
【题目】已知数列{an}满足：a1+2a2+…+nan=4﹣ 
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（3n﹣2）an ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：当n=1时，a1=4﹣ 
=1．
当n≥2时，a1+2a2+…+nan=4﹣ 
…①
a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=4﹣ 
…②
①﹣②得：nan= ﹣ = 
（2n+2﹣n﹣2）= 
∴an= ，
当n=1时，a1也适合上式，
∴数列{an}的通项公式an= （n∈N*）
（2）解：bn=（3n﹣2） ，
Sn= 
+ 
+ 
+…+（3n﹣5） 
+（3n﹣2） ，…①
Sn= 
+ 
+ 
+…+（3n﹣5） +（3n﹣2） 
，…②
①﹣②得： Sn=1+3（ + 
+ 
+…+ ）﹣（3n﹣2）
=1+3 
﹣（3n﹣2） =4﹣ 
，
∴Sn=8﹣ 
．
∴数列{bn}的前n项和Sn，Sn=8﹣
【解析】（1）由题意可知：当n=1时，a1=1．当n≥2时，a1+2a2+…+nan=4﹣ ，a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=4﹣ ，两式相减即可求得数列{an}的通项公式；（2）由bn=（3n﹣2） ，采用“错位相减法”即可求得数列{bn}的前n项和Sn ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．
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