Question

【题目】在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E为AC中点，CD、BE相交于点P，连结AP．设 =x +y （x，y∈R），则x，y的值分别为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由D、P、C三点共线，则存在实数λ使得 =λ =λ（ ﹣ ）， ∴ ﹣ = =λ（ ﹣ ），
∴ =λ +（1﹣λ） ，
∵AD：DB=1：2，
∵ = ，
∴ =λ + （1﹣λ） ，
由E为AC中点，由E、P、B三点共线，同理存在实数μ使得 = +μ ，
∴ ，
解得
∴ = + ，
∵ =x +y （x，y∈R），
∴x= ，y= ，
故选：C

【考点精析】关于本题考查的平面向量的基本定理及其意义，需要了解如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使才能得出正确答案．