Question

11．某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照该市暴雨前后两个时间收集了50份有效票，所得统计结果如下表：

	支持	不支持	总计
暴雨后	x	y	50
暴雨前	20	30	50
总计	A	B	100

已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）求列联表中的数据x，y，A，B的值；
（2）绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？
（3）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$

P（K2≤K0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）利用工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为$\frac{2}{5}$，求出y，即可求得其它值；
（2）求出暴雨前后支持率、不支持率，可得条形统计图；
（3）根据公式计算相关指数K²的观测值，比较临界值的大小，可判断南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系．

解答 解：（1）设“从所有投票中抽取一个，取到不支持投入的投票”为事件A，
由已知得P（A）=$\frac{y+30}{100}$=$\frac{2}{5}$，所以y=10，B=40，x=40，A=60．…（4分）
（2）暴雨后支持率为$\frac{40}{50}$=$\frac{4}{5}$，不支持率为1-$\frac{4}{5}$=$\frac{1}{5}$，
暴雨前支持率为$\frac{20}{50}$=$\frac{2}{5}$，不支持率为1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．…（6分）
条形统计图如图所示，由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度．
               …（8分）
（3）K²=$\frac{100（?30×40-20×10?）2}{50×50×40×60}$=$\frac{1000000}{50×20×60}$=$\frac{50}{3}$≈16.78＞10.828．
故至少有99.9%的把握认为我市暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关．      …（12分）

点评 本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键．