题目内容

2.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.
(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率;
(2)求恰有2条线路没有被选择的概率;
(3)设选择甲线路旅游团的个数为ξ,求ξ的分布列.

分析 (1)利用古典概型概率公式,可得结论;
(2)利用古典概型概率公式,可求恰有两条线路没有被选择的概率;
(3)确定选择甲线路旅游团数的取值,求出相应的概率,可得分布列.

解答 解:(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为:P1=$\frac{A_4^3}{4^3}=\frac{3}{8}$;
(2)恰有两条线路没有被选择的概率为:P2=$\frac{C_4^2•C_3^2•A_2^2}{4^3}=\frac{9}{16}$;
(3)设选择甲线路旅游团数为ξ,则ξ=0,1,2,3,
P(ξ=0)=$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$,P(ξ=1)=$\frac{{c}_{3}^{1}{•3}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$,P(ξ=2)=$\frac{{c}_{3}^{2}•3}{{4}^{3}}$=$\frac{9}{64}$,
P(ξ=3)=$\frac{{c}_{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{1}{64}$
∴ξ的分布列为:

ξ0123
P$\frac{27}{64}$$\frac{27}{64}$$\frac{9}{64}$$\frac{1}{64}$

点评 本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列,考查学生的计算能力,属于中档题

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