题目内容
2.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率;
(2)求恰有2条线路没有被选择的概率;
(3)设选择甲线路旅游团的个数为ξ,求ξ的分布列.
分析 (1)利用古典概型概率公式,可得结论;
(2)利用古典概型概率公式,可求恰有两条线路没有被选择的概率;
(3)确定选择甲线路旅游团数的取值,求出相应的概率,可得分布列.
解答 解:(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为:P1=$\frac{A_4^3}{4^3}=\frac{3}{8}$;
(2)恰有两条线路没有被选择的概率为:P2=$\frac{C_4^2•C_3^2•A_2^2}{4^3}=\frac{9}{16}$;
(3)设选择甲线路旅游团数为ξ,则ξ=0,1,2,3,
P(ξ=0)=$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$,P(ξ=1)=$\frac{{c}_{3}^{1}{•3}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$,P(ξ=2)=$\frac{{c}_{3}^{2}•3}{{4}^{3}}$=$\frac{9}{64}$,
P(ξ=3)=$\frac{{c}_{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{1}{64}$
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{27}{64}$ | $\frac{27}{64}$ | $\frac{9}{64}$ | $\frac{1}{64}$ |
点评 本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列,考查学生的计算能力,属于中档题
练习册系列答案
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13.某人设计了一个图案如图所示,他有四个颜色想都涂在这个图案的六个区域中,相邻不能同色(如①②为相邻,①⑤为不相邻等),他有( )种涂色方法.
A. | 408 | B. | 336 | C. | 360 | D. | 384 |
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A. | 8 | B. | 12 | C. | 20 | D. | 30 |
11.某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票.按照该市暴雨前后两个时间收集了50份有效票,所得统计结果如下表:
已知工作人员从所有投票中任取一个,取到“不支持投入”的投票的概率为$\frac{2}{5}$.
(1)求列联表中的数据x,y,A,B的值;
(2)绘制条形统计图,通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度?
(3)能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关?
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)}$
支持 | 不支持 | 总计 | |
暴雨后 | x | y | 50 |
暴雨前 | 20 | 30 | 50 |
总计 | A | B | 100 |
(1)求列联表中的数据x,y,A,B的值;
(2)绘制条形统计图,通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度?
(3)能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关?
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)}$
P(K2≤K0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |