Question

函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2^x-x+α，则函数f（x）的零点个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇偶性得出α=-1，当x≥0时，f（x）=2^x-x-1，设x＜0，则-x＞0，f（x）=-f（-x）=-（2^-x+x-1）=-2^-x-x+1，运用图象判断即可．

解答： 解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴当x≥0时，f（x）=2^x-x+α，
∴f（0）=0
1-0+α=0，
α=-1，
∴当x≥0时，f（x）=2^x-x-1，
设x＜0，则-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（2^-x+x-1）=-2^-x-x+1，
据图判断函数f（x）的零点个数是3个，
故选：C

点评：本题考查了函数的奇偶性，解析式的求解，数形结合的思想，属于中档题．