Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞o，b＞0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为

5

．

Answer 1

分析：写出顶点坐标，焦点坐标及渐近线方程；利用点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离；列出方程求出a，b，c的关系；求出离心率．

解答：解：由于双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞o，b＞0)，
则右焦点为（c，0），渐近线方程为y=±

b

a

x即bx±ay=0，
据题意得

bc

a2+b2

=2a，
即c²=5a²，
解得e=

c

a

=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题考查双曲线的焦点坐标、渐近线方程；考查双曲线中三参数的关系、考查点到直线的距离公式．