Question

使得（3x²+

2

x3

）ⁿ（n∈N⁺）的展开式中含有常数项的最小的n=（　　）

• A、3
• B、5
• C、6
• D、10

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得n与r的关系，可得含有常数项的最小的n的值．

解答：解：（3x²+

2

x3

）ⁿ（n∈N⁺）的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r n

•（3x²）^n-r•2^r•x^-3r=

2 r•3 n-r•C

r n

•x^2n-5r，
令2n-5r=0，则有n=

5r

2

，
故展开式中含有常数项的最小的n为5，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．