求直线l:x-y+m＝0(m∈R)和曲线y2＝2x2+2的交点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求直线l：x－y＋m＝0(m∈R)和曲线y²＝2x²＋2的交点．

答案：
解析：

　　解析：解方程组

　　由①得y＝x＋m，把y＝x＋m代入②并整理，得x²－2mx－m²＋2＝0．

　　因为方程③的根的判别式Δ＝(－2m)²－4(－m²＋2)＝8(m²－1)，

　　所以(1)当Δ＞0，即m＜－1或m＞1时，两曲线有两个不同的交点，即

　　(m＋，2m＋)和(m－，2m－)．

　　(2)当Δ＝0，即m＝±1时，两曲线的交点重合于点(1，2)或点(－1，－2)．

　　(3)当Δ＜0，即－1＜m＜1时，两曲线无交点．

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已知抛物线方程为y²＝2p(x＋1)(p＞0)，直线l：x＋y＝m过抛物线的焦点F，且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．

将抛物线y²＝2x按＝(，0)平移后，得到抛物线C，若C与直线L：x＋y＋m＝0(m≥0)交于A、B不同两点，设抛物线C的焦点为F，(1)试求u＝m的值(用m表)(2)当u取最大值时，试求L的方程．

设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y²＝4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．

(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；

(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．

已知抛物线C的方程为y²＝px(p＞0)，直线l：x＋y＝m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．

(Ⅰ)求证：直线l与抛物线C恒有两个不同交点；

(Ⅱ)已知定点A(1，0)，若直线l与抛物线C的交点为Q、R，满足·＝0，是否存在实数m，使得原点O到直线l的距离不大于，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由．