题目内容
【题目】如图，在正方体
，点
在线段
上运动，则下列判断正确的是（ ）
①平面
平面
②
平面
③异面直线
与
所成角的取值范围是
④三棱锥
的体积不变
A.①②B.①②④C.③④D.①④
【答案】B
【解析】
由面面垂直的判定定理判断①，由面面平行的性质定理判断②，求出
在特殊位置处时异面直线所成的角，判断③，由换底求体积法判断④．
正方体中易证直线
平面
，从而有
，同理有
，证得
平面
，由面面垂直判定定理得平面
平面，①正确；
正方体中
，
，从而可得线面平行，然后可得面面平行，即平面
平面，而
平面，从而得
平面，②正确；
当是
中点时，
在平面
内，正方体中仿照上面可证
平面，从而
，与
所成角为
．③错；
∵
，由
平面，知在线段上移动时，到平面距离相等，因此
不变，④正确．
故选：B．
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