Question

【题目】已知椭圆的两个焦点，动点在椭圆上，且使得的点恰有两个，动点到焦点的距离的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由对称知识有， ，又，求出，再写出椭圆方程；（2）写出圆的方程，设出点的坐标，写出直线AB的方程，求出原点到直线的距离表达式，联立直线AB方程和椭圆方程，求出 的表达式，利用单调性求出范围。

试题解析;（1）

（2）圆的方程为，设直线上动点的坐标为，设， ，则直线的方程为，直线的方程为，又在直线和上，即，故直线的方程为.

由原点到直线的距离得，

联立，消去得，设， ，

则，从而，

则，又设，

所以，设，

所以由得，

所以在上单调递增，

即.