Question

已知函数f（x）=x²+ax+b．
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的范围；
（3）若f（1+x）=f（1-x），求实数a的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=x²+ax+b的图象的对称轴为x=-

a

2

；
（1）由f（x）为偶函数知-

a

2

=0；
（2）由f（x）在[1，+∞）内递增知-

a

2

≤1；
（3）由f（1+x）=f（1-x）知-

a

2

=1．

解答： 解：（1）∵f（x）为偶函数，
∴-

a

2

=0，
解得，a=0；
（2）∵f（x）在[1，+∞）内递增，
∴-

a

2

≤1，
∴a≥-2；
（3）∵f（1+x）=f（1-x），
∴-

a

2

=1，
解得a=-2．

点评：本题考查了二次函数的性质与图象的应用，属于基础题．