题目内容

在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=a，
AD
=b，试用a，b表示
AG
．
分析：根据B、G、F三点共线，得到
AG
=x
AB
+（1-x）
AF
，同理
AG
=y
AE
+（1-y）
AC
，再利用向量相等的概念，得到关于x，y的方程．即可求解
解答：解：∵B、G、F三点共线，
∴可设
AG
=x
AB
+（1-x）
AF
，
即
AG
=xa+
1-x
4
b．
同理可设
AG
=y
AE
+（1-y）
AC
，
即
AG
=
y
3
a+（1-y）（a+b）=（1-
2
3
y）a+（1-y）b．
∴xa+
1-x
4
b=（1-
2
3
y）a+（1-y）b，
∵a、b不共线，
于是得
x=1-
2
3
y
1-x
4
=1-y
，
∴解得x=
3
7
，
∴
AG
=
3
7
a+
1
7
b．
点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，常见结论的利用也对解题由很大帮助，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．
（2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，则向量
AD
的坐标为
（1，2）
（1，2）
．

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