题目内容

19．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为$\sqrt{74}$．

分析 按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得结论．

解答 解：长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可如图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：
$\sqrt{{3}^{2}+（4+5）^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
$\sqrt{{4}^{2}+（3+5）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
$\sqrt{{5}^{2}+（3+4）^{2}}$=$\sqrt{74}$．
三者比较得$\sqrt{74}$是从点A沿表面到C1的最短距离．
故答案为$\sqrt{74}$

点评 本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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9．求值域：
（1）y=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]；
（2）y=-3sin2x-4cosx+4．
10．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；
（2）设函数g（x）=f（$\frac{ωx+φ}{2}$+$\frac{π}{12}$），其中常数ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$．
（i）当ω=4，φ=$\frac{π}{6}$时，函数y=g（x）-4λf（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值为$\frac{3}{2}$，求λ的值；
（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点-$\frac{2π}{3}$，且其图象过点A（$\frac{7π}{3}$，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．
7．方程$\frac{{x}^{2}}{15-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-9}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（12，15）．
14．如图，在长方体ABCD-A1B1C1B1中，AA1=2AB=2AD=4，点E在CC1上且C1E=3EC．利用空间向量解决下列问题：
（1）证明：A1C⊥平面BED；
（2）求锐二面角A1-DE-B 的余弦值．
4．已知抛物线y2=4x，直线l过定点P（2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点．
11．设等差数列{an}的前项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前项和为Tn，且b1=$\frac{1}{2}$，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}通项公式an及前项和Sn；
（Ⅱ） 求数列{bn}通项公式bn及前项和Tn．
8．已知a∈R，则“a＞2”是“a≥1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是111111（2）．

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