题目内容

若sin2x-sinx·cosx-2cos2x=0，则x的取值集合是________．

答案：{x|x=kπ+arctan2或x=kπ-(k∈Z)}

解析：由题意得(sinx+cosx)(sinx-2cosx)=0, ∴sinx=-cosx或sinx=2cosx,即tanx=-1或tanx=2. ∴x=kπ-或x=kπ+arctan2(k∈Z).

练习册系列答案
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若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（　　）
A、
1+
33
8
B、
1-
33
8
C、
1±
33
8
D、
1-
2
4
已知函数f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）当x∈(
π
6
，
π
2
)时，求函数f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．
设函数f(x)=sin2x-sin(2x-
π
6
).
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，且C为锐角，求sinA的值．
设函数f（x）=sin2x-sin（2x-
π
2
）．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=3，f（
C
2
）=
1
4
，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
（2012•顺河区一模）设函数f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
)．
（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c，c=3，f(
C
2
)=
1
4
，若向量
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．

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