Question

将函数f（x）=cosx-sinx的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为．

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理然后根据图象平移法则，得到平移后函数的解析式，利用诱导公式把正弦函数转化成余弦函数，然后根据偶函数关于y轴对称的性质求得a的最小值．
解答：y=cosx-sinx=2（cosx-sinx）=2sin（-x）=-2sin（x-）
图象向左平移a个单位，
所得函数图象是y₁=-2sin（x+a-）=-2cos（-（x+m-））=-2cos（-x-m+）=-2cos（x+m-）
是偶函数则关于y轴对称，
则a的最小值为a=
故选B
点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是利用偶函数关于y轴对称的性质．