题目内容
（本小题满分12分）
设点
在直线
上，过点
作双曲线
的两条切线
，切点为
，定点
。
（1）求证：三点
共线；
（2）过点
作直线
的垂线，垂足为
，试求
的重心
所在曲线方程。
设点
在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点。（1）求证：三点
共线；（2）过点
作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程。（1）证明见解析。
（2）
（2）
证明：（1）设
，由已知得到
，且
，
，
设切线
的方程为：
由
得
从而
,解得
因此的方程为：
同理
的方程为：
又
在上，所以
，
即点都在直线
上
又也在直线上,所以三点
共线
（2）垂线
的方程为：
，
由
得垂足
，
设重心
所以
解得
由 可得
即为重心所在曲线方程。
，由已知得到，且，，设切线
的方程为：由得从而
,解得因此
的方程为：同理
的方程为：又
在上，所以，即点
都在直线上又
也在直线上,所以三点共线（2）垂线
的方程为：，由
得垂足，设重心
所以
解得由
可得即为重心所在曲线方程。
练习册系列答案
相关题目
，
，
，点C的轨迹与抛物线
交于A、B两点．
；
轴正半轴上是否存在一定点
，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
是抛物线
上的一个动点，则点
的距离与点
，曲线
且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数
的取值；
，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围。
与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
．
；
与曲线
时，求直线
的方程．
（
）,过点
作抛物线
的切线，切点分别为
、
（其中
）．
与
的值（用
表示）；
与直线
相切，求圆
与椭圆
交于A、B两点，记△ABO的面积为S．
，且以
为方向向量的直线上一动点，满足
（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
（a＞0，b＞0）的一条渐近线为
，离心率
，则双曲线方程为
－
="1"
