Question

（本题满分14分）
已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．
（Ⅰ）求与的值（用表示）；
（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．

Answer 1

(Ⅰ)，．(Ⅱ)

（Ⅰ）由可得，．        1分
∵直线与曲线相切，且过点，
∴，即，          3分
∴，或，     4分
同理可得：，或         5分
∵，∴，．       6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，        7分
则直线的斜率，     8分
∴直线的方程为：，又，
∴，即．
∵点到直线的距离即为圆的半径，即，   10分
∴
，
当且仅当，即，时取等号．
故圆面积的最小值．        14分