题目内容

已知点A,F分别是椭圆(θ为参数，a＞b＞0)的右顶点和左焦点，点B为椭圆的一个短轴端点，若·=0，则椭圆的离心率e为（    ）

A.           B.            C.               D.

A

解析:如图，∵·=0，∴BF⊥BA，又BO⊥FA，

∴|BO|2=|FO|·|OA|，即b2=ac.

∴a2-c2=ac,e2+e-1=0.又0＜e＜1,

∴e=.

练习册系列答案
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（2013•梅州一模）已知F1，F2分别是椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线．过点作斜率为的直线，该直线与交于点,与椭圆的一个交点是，且.则椭圆的离心率         .

 
已知F1，F2分别是椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．
已知点A,B分别是射线l1:y=x(x≥0),l2:y=-x(x≥0)上的动点,O为坐标原点,且△OAB的面积为定值2.

(1)求线段AB中点M的轨迹C的方程;

(2)过点N(0,2)作直线l,与曲线C交于不同的两点P,Q,与射线l1,l2分别交于点R,S,若点P,Q恰为线段RS的两个三等分点,求此时直线l的方程.

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