题目内容
已知
=(1，2)，
=(-1，1)，若
+m
与
-
的夹角为arctan2，则实数m的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用两个向量的数量积公式求出(
+m
)•(
-
)=4-m，再利用两个向量的数量积的定义求出(
+m
)•(
-
)=
，由 4-m=
，解方程求得m的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2m2+2m+5 |
| 2m2+2m+5 |
解答：解：令arctan2=θ，则θ为锐角，且tanθ=2，cosθ=
，sinθ=
．
又
=(1，2) ，
=(-1，1)，∴
2=5 ，
2=2，
•
=1．
∴(
+m
)•(
-
)=
2+(m-1)
•
-m
2=5+m-1-2m=4-m…①
又
+m
=（1-m，2+m），
-
=（2，1），∴|
+m
|=
=
，|
-
|=
．
(
+m
)•(
-
)=
×
cosθ=
…②
由①②可得 4-m=
，∴m=1或 m=-11．
故选D．
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
又
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
又
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| (1-m)2+(2+m)2 |
| 2m2+2m+5 |
| a |
| b |
| 5 |
(
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2m2+2m+5 |
| 5 |
| 2m2+2m+5 |
由①②可得 4-m=
| 2m2+2m+5 |
故选D．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求向量的模的方法，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．
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