题目内容
已知
=(1,2),
=(-3,2),
(1)求
-3
(2)当k
+
与
-3
平行时,求实数k的值.它们是同向还是反向?
a |
b |
(1)求
a |
b |
(2)当k
a |
b |
a |
b |
分析:(1)直接根据向量坐标的数乘运算法则,以及减法法则进行求解即可;
(2)当k
+
与
-3
平行时,根据两向量平行的充要条件建立等式关系求出k的值,然后根据k
+
=-
(
-3
),可判定 k
+
与
-3
是反向.
(2)当k
a |
b |
a |
b |
a |
b |
1 |
3 |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
解答:解:(1)
-3
=(1,2)-3(-3,2)
=(1,2)-(-9,6)
=(10,-4)
(2)因为k
+
=(k-3,2k+2),
-3
=(10,-4),
当k
+
与
-3
平行时,则(k-3)×(-4)-(2k+2)×10=0,
解得:k=-
,
此时
-3
=(10,-4),
k
+
=(k-3,2k+2)=(-
-3,2×(-
)+2)=(-
,
)=-
(10,4)=-
(
-3
),
所以,k
+
与
-3
反向.
a |
b |
=(1,2)-(-9,6)
=(10,-4)
(2)因为k
a |
b |
a |
b |
当k
a |
b |
a |
b |
解得:k=-
1 |
3 |
此时
a |
b |
k
a |
b |
1 |
3 |
1 |
3 |
10 |
3 |
4 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
a |
b |
所以,k
a |
b |
a |
b |
点评:本题主要考查了两个向量共线的条件和性质,两个向量坐标形式的运算,同时考查了计算能力,属于基础题.

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