题目内容
已知
=(1，2)，
=(-3，2)，
（1）求
-3
（2）当k
+
与
-3
平行时，求实数k的值．它们是同向还是反向？
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）当k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）直接根据向量坐标的数乘运算法则，以及减法法则进行求解即可；
（2）当k
+
与
-3
平行时，根据两向量平行的充要条件建立等式关系求出k的值，然后根据k
+
=-
（
-3
），可判定 k
+
与
-3
是反向．
（2）当k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）
-3
=（1，2）-3（-3，2）
=（1，2）-（-9，6）
=（10，-4）
（2）因为k
+
=(k-3，2k+2)，
-3
=(10，-4)，
当k
+
与
-3
平行时，则（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，
解得：k=-
，
此时
-3
=(10，-4)，
k
+
=(k-3，2k+2)=(-
-3，2×(-
)+2)=(-
，
)=-
（10，4）=-
（
-3
），
所以，k
+
与
-3
反向．
| a |
| b |
=（1，2）-（-9，6）
=（10，-4）
（2）因为k
| a |
| b |
| a |
| b |
当k
| a |
| b |
| a |
| b |
解得：k=-
| 1 |
| 3 |
此时
| a |
| b |
k
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
所以，k
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题主要考查了两个向量共线的条件和性质，两个向量坐标形式的运算，同时考查了计算能力，属于基础题．
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