题目内容

已知
a
=(1,2)
b
=(-3,2)

(1)求
a
-3
b

(2)当k
a
+
b
a
-3
b
平行时,求实数k的值.它们是同向还是反向?
分析:(1)直接根据向量坐标的数乘运算法则,以及减法法则进行求解即可;
(2)当k
a
+
b
a
-3
b
平行
时,根据两向量平行的充要条件建立等式关系求出k的值,然后根据k
a
+
b
=-
1
3
a
-3
b
),可判定 k
a
+
b
a
-3
b
是反向.
解答:解:(1)
a
-3
b
=(1,2)-3(-3,2)
=(1,2)-(-9,6)
=(10,-4)
(2)因为k
a
+
b
=(k-3,2k+2)
a
-3
b
=(10,-4)

k
a
+
b
a
-3
b
平行
时,则(k-3)×(-4)-(2k+2)×10=0,
解得:k=-
1
3

此时
a
-3
b
=(10,-4)

k
a
+
b
=(k-3,2k+2)
=(-
1
3
-3,2×(-
1
3
)+2)
=(-
10
3
4
3
)
=-
1
3
(10,4)=-
1
3
a
-3
b
),
所以,k
a
+
b
a
-3
b
反向.
点评:本题主要考查了两个向量共线的条件和性质,两个向量坐标形式的运算,同时考查了计算能力,属于基础题.
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