题目内容

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，当k为何值时，
（1）k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
与
a
-3
b
平行？平行时它们是同向还是反向？
分析：先求出k
a
+
b
与
a
-3
b
的坐标，
（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k．
（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．
解答：解：k
a
+
b
=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)
a
-3
b
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
（1）(k
a
+
b
)⊥(
a
-3
b
)，得(k
a
+
b
)•(
a
-3
b
)=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19
（2）(k
a
+
b
)∥(
a
-3
b
)，得-4（k-3）=10（2k+2），k=-
1
3

此时k
a
+
b
=(-
10
3
，
4
3
)=-
1
3
（10，-4），所以方向相反．
点评：本题考查向量的坐标运算、向量垂直的充要条件、向量的坐标形式的数量积公式、向量共线的坐标形式的充要条件．
练习册系列答案
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已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，则A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）当k
a
+
b
与
a
-3
b
平行时，求实数k的值．它们是同向还是反向？
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．

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